El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:
Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.
Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.
La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.
Ref:http://www.investigacionoperaciones.com/modelo_de_transporte.htm
EJERCICIO
—Tres empresas suministran ordenadores a cuatro detallistas. La cantidad de demanda semanal de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400 y 100 ordenadores respectivamente. La oferta de las tres empresas esta dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 250, 300 y 250 unidades a la semana. El costo en euros del transporte por unidad viene detallado en la siguiente tabla.
TABLA DE COSTOS
VARIABLES DE DECISIÓN:
Xij, Donde i= Numero de empresas.
j= Numero de Detallistas.
Cij= Costos del transporte.
i:1-3.
j: 1-4. FORMA ESTÁNDAR DE PROGRAMACIÓN LINEAL:
Función Objetivo:
Min:Z= X11C11+ X12C12+ X13C13 +X14C14 +X21C21 + X22C22 +X23C23 +X24C4 +X31C31 +X32C32 +X33C33 +X34C34.
En esta primera iteracion, notamos que para saturar la fila necesitamos 250 y para la columna 150, asi que tomamos el valor menor. Esto es siempre para cada una de las iteraciones.
Saturamos esta columna y la marcamos con un color diferente
Pasamos a la siguiente esquina y vemos que para saturar la fila necesitamos 100 sumados con los anteriores 150 nos da 250 y para saturar la columna 150. Con el mismo criterio que en la iteracion anterior, tomamos el valor menor, osea 100.
Saturada la fila, la marcamos con un color diferente.
Bajamos a la siguiente esquina, notese que para saturar la fila necesitamos 300 y para saturar la columna 50, entonces tomamos el menor.
Hemos saturado la columna asi que la marcamos con un color diferente.
Tomamos la siguiente esquina y bajo el mismo proceder, para saturar la columna necesitamos 400 y para la fila 250, recordemos que se suma con el valor anterior. Se opta por el valor menor que 250.
Vemos que saturamos esta fila, asi que la marcamos con un color diferente.
Seguimos con la siguiente esquina, para saturar la fila se necesitan 250 y para la columna 150, se toma el valor menor y listo.
Saturamos la columna y se marca con un color diferente.
Ya para finalizar, notamos que con 100 saturamos tanto la fila como la columna.
Y hemos terminado de saturar toda la tabla.
Z=18.500 Euros, es una solución basica factible.
Función Objetivo:
Min:Z= X11C11+ X12C12+ X13C13 +X14C14 +X21C21 + X22C22 +X23C23 +X24C4 +X31C31 +X32C32 +X33C33 +X34C34.
Reemplazando el valor de Cij con los valores de tabla de costos:
Min: Z= 10X11 +20X12 +30X13 +20X14 +20X21 +40X22 +10X23 +20X24 +10X31 +30X32 +50X33 +30X34.
RESTRICCIONES
—OFERTA:
X11+X12+X13+X14<=250
X21+X22+X23+X24<=300
X31+X32+X33+X34<=250
—DEMANDA:
X11+X21+X31=150
X12+X22+X32=150
X13+X23+X33=400
X14+X24+X34=100
Xij=>0
METODO DE ESQUINA NOROESTE
En este método comenzamos asignando la cantidad máxima permisible para la oferta y la demanda en la esquina superior izquierda de la tabla
En esta primera iteracion, notamos que para saturar la fila necesitamos 250 y para la columna 150, asi que tomamos el valor menor. Esto es siempre para cada una de las iteraciones.
Saturamos esta columna y la marcamos con un color diferente
Pasamos a la siguiente esquina y vemos que para saturar la fila necesitamos 100 sumados con los anteriores 150 nos da 250 y para saturar la columna 150. Con el mismo criterio que en la iteracion anterior, tomamos el valor menor, osea 100.
Saturada la fila, la marcamos con un color diferente.
Bajamos a la siguiente esquina, notese que para saturar la fila necesitamos 300 y para saturar la columna 50, entonces tomamos el menor.
Hemos saturado la columna asi que la marcamos con un color diferente.
Tomamos la siguiente esquina y bajo el mismo proceder, para saturar la columna necesitamos 400 y para la fila 250, recordemos que se suma con el valor anterior. Se opta por el valor menor que 250.
Vemos que saturamos esta fila, asi que la marcamos con un color diferente.
Seguimos con la siguiente esquina, para saturar la fila se necesitan 250 y para la columna 150, se toma el valor menor y listo.
Saturamos la columna y se marca con un color diferente.
Ya para finalizar, notamos que con 100 saturamos tanto la fila como la columna.
Y hemos terminado de saturar toda la tabla.
Ahora procedemos a calcular la solucion basica factible, realizando la sumatoria de los costos multiplicados por el valor que se le asigno en la casilla. Si al costo no se le asigno algun valor en el metodo, entonces este se obvia.
Z= X11.(150)+X12.(100)+X22.(50)+X23.(250)+X33.(150)+X34.(100)
Z= (10)(150)+ (20)(100)+ (40)(50)+ (10)(250)+ (50)(150)+ (30)(100)
Z= (10)(150)+ (20)(100)+ (40)(50)+ (10)(250)+ (50)(150)+ (30)(100)
Z=1500+2000+2000+2500+7500+3000
Z=18.500 Euros, es una solución basica factible.
